Теория

№9.  Индекстер

 

1.Индекстер туралы түсінік

 

Индекс (index) – латын сөзі, қазақшаға аударғанда «көрсеткіш» деген мағынаны білдіреді. Статистикада индекс деп белгілі бір экономикалық құбылыс мәндерінің қатынасын білдіретін сандық көрсеткішті айтады.

Индекстер әдісін қолданып, мынадай міндеттерді іске асыруға болады:

· зерттелетін құбылысқа әсер ететін факторлардың ықпалын анықтау;

 · біртекті жиынтықтағы орташа көрсеткіштердің динамикасын бағалау;

· құрылымдық өзгерістердің индексі есептелетін көрсеткішке тигізетін әсерін анықтау;

· күрделі құбылыстар мен олардың жеке бөліктерінің өзгерісін бағалау.

Индекстер теориясында мынадай шартты белгілеулер қолданылады: мысалы,

q – натуралды өлшем бірлігімен өрнектелген өнім көлемі;

p – тауар бағасы;

pq – тауар айналымы;  

z – өнімнің өзіндік құны;

zq – барлық өнімге жұмсалған шығын;

w – еңбек өнімділігі;

t – бір өнімге жұмсалған уақыт;

T – жалпы уақыт шығыны (T = tq);

i – дербес (дара) индекс;  

I – жалпы индекс.

Индекстерді құрғанда базалық мерзімдегі көрсеткішті «0» белгісімен, ал есепті мерзімнің көрсеткішін «1» белгісімен белгілейді.

Индекс аттас көрсеткіштерді салыстыру нәтижесі болғандықтан, оларды есептегенде салыстырылатын деңгей мен (индекс қатынасының алымы) салыстыру негізі (индекс қатынасының бөлімі) ретінде алынатын деңгейлер қарастырылады. Салыстыру негізін зерттеу мақсатына байланысты анықтайды.

Тәжірибе жүзінде индекстердің сан алуан түрін қолданады. Оларды мынадай негізде жіктеуге болады:

 ·жиынтық элементтерін қамту дәрежесіне байланысты;

·есептеу тәсіліне байланысты;

·көрсеткіштің мазмұны мен сипатына байланысты;

·салыстыру мерзіміне байланысты.

 Жиынтықтағы элементтерді қамту дәрежесіне байланысты индекстерді дара (дербес) және жалпы деп екіге бөледі.

Дара (дербес) индекстер құбылыстың біртекті элементтерін салыстыру арқылы анықталады. Олар жиынтықтағы жеке элементтердің өзгерісін сипаттайды. Мысалы, бағаның дербес индексі есепті мерзімде жеке тауар бағасының қалай өзгергенін білдіреді.

 Егер зерттелетін құбылыс біртекті болмаса және деңгейлерді салыстыру үшін оларды белгілі бір ортақ өлшемге келтіру қажет болса, мұндай жағдайда жалпы индекстер есептеледі. Яғни жалпы индекстер тікелей салыстыруға келмейтін элементтерден тұратын күрделі әлеуметтік-экономикалық құбылыстардың қатынасын көрсетеді.

Зерттелетін әлеуметтік-экономикалық көрсеткіштердің мазмұны мен сипатына байланысты индекстерді екі топқа бөледі:

ü сандық көрсеткіштер индекстері;

ü сапалық көрсеткіштер индекстері.

Сандық (көлемдік) көрсеткіштер индекстеріне өндірілген өнімнің физикалық көлемінің индексі, сатылған өнімнің физикалық көлемінің индексі, егістік жер көлемінің индексі, т.б. индекстер жатады. Ал сапалық көрсеткіштер индекстеріне баға, өзіндік құн, еңбек өнімділігі, орташа жалақы индексі, т.б. индекстер жатады. Сапалық көрсеткіш зерттелетін нәтижелік көрсеткішті сандық бірлікке бөлгенде анықталатын деңгейді сипаттайды. Мысалы, орташа жалақыны анықтау үшін жалақы қорын қызметкерлер санына бөледі.

2. Дара индекстер

Дара индекстер – индекстердің ең қарапайым формасы. Дара (дербес) индекстер зерттелетін құбылыстың біртекті элементтерін салыстыру нәтижесінде анықтайды.

Басқаша айтқанда, дара индекстер қатысты шама боғандықтан, оларды анықтау үшін индексі есептелетін көрсеткіштің екі мерзімдегі деңгейлері бір-бірімен салыстырылады. Мысалы, бағаның дара индексі былай есептеледі:

 

Сонымен, әр түрлі экономикалық көрсеткіштердің дара индекстерінің формулалары кестеде келтірілген.

3. Жалпы индекстер

Индекстер әдісін пайдаланып, әлеуметтік-экономикалық құбылыстарға талдау жасағанда дербес индекстерге қарағанда жалпы индекстерді жиі қолданады. Жалпы индекстер күрделі құбылыстың барлық элементтерінің өзгерісін сипаттайды, басқаша айтқанда олар тікелей салыстыруға келмейтін элементтерден тұратын күрделі әлеуметтік-экономикалық құбылыс дегейлерінің қатынасын көрсетеді.

Есептеу тәсіліне байланысты жалпы индекстерді 2-ге бөледі:

v агрегаттық (жиынтық) индекстер;

v орташа индекстер.

Агрегаттық индекстер – жалпы индекстердің негізгі түрі. Олар 2 элементтен тұрады:

Ø индексі есептелінетін шама;

Ø индекс салмағы.

Индекс салмағы біртекті емес, тікелей салыстыруға келмейтін элементтерді салыстырмалы түрге келтіру үшін қолданылады. Мысалы, натуралды өлшем бірлігімен өлшенген әр түрлі өнім көлемін бір-бірімен тікелей қосуға болмайды, бірақ олардың әрқайсысын өз бағасына көбейткеннен кейін, бірнеше тауар түрі бойынша анықталған тауар айналымын қосуға болады.

Индекс салмағын таңдау көрсеткіштің мазмұны мен сипатына байланысты болады. Сандық көрсеткіштердің агрегаттық индекстерін құрған кезде индекс салмағы ретінде сапалық көрсеткіш таңдалып алынады. Ал сапалық көрсеткіштердің агрегаттық индекстерін құрғанда индекс салмағы сандық көрсеткіш болады. Индекс салмағының деңгейін анықтау үшін индекстер теориясында мынадай ереже қолданылады: сапалық көрсеткіштердің агрегаттық индексін құрғанда индекс салмағы есепті деңгейде, ал сандық көрсеткіштерде – базалық деңгейде алынады. 

Әр түрлі көрсеткіштердің агрегаттық индекстерін құру алгоритмін қарастырайық.

Тауар айналымының (өнім құнының) жалпы индексі ағымдағы мерзімдегі тауар айналымының (өнім құнының) базалық мерзімдегі тауар айналымына (өнім құнына) қатынасын білдіреді және мына формуламен есептеледі:

Бұл индекс тауар айналымы ағымдағы мерзімде базалық мерзіммен салыстырғанда неше есе өскенін немесе кемігенін көрсетеді.

Тауар айналымының жалпы индексінің сандық мәні мынадай екі факторға байланысты анықталады:

-       тауарлар бағасының өзгерісіне;

-       сатылған тауар көлемінің өзгерісіне.

Ал тауар айналымының бір ғана факторға байланысты өзгерісін анықтау үшін, формулада екінші фактор тұрақты, яғни бұл фактордың мәні бір деңгейде болуы керек. Егер сату көлемін тұрақты бір бағамен есептесе, онда сатылған өнімнің физикалық көлемінің агрегаттық индексі анықталады. Өнім көлемінің агрегаттық индексін анықтау үшін индекс салмағы ретінде базалық немесе ағымлағы (есепті) мерзімдегі тауарлар бағасы алынады.

Егер индекс салмағы ретінде базалық мерзімдегі бағалар таңдалып алынса, онда өнімнің физикалық көлемінің агрегаттық индексі былай анықталады:

 

Жоғарыдағы формуланы Ласпейрестің физикалық көлем индексі деп атайды. Ласпейрес индексі өнімнің (тауардың) көлемі ағымдағы мерзімде базалық мерзіммен салыстырғанда қанша есе өскенін немесе кемігенін білдіреді.

Осы индекстің алымы мен бөлімінің айырмасы, яғни:

сатылған өнім көлемінің өзгеруіне байланысты тауар айналымы қалай өзгергенін көрсетеді.

Өнімнің физикалық көлемінің агргаттық индексін анықтағанда индекс салмағы ретінде ағымдағы мерзімдегі бағаларды да қолдануға болады. Мұндай жағдайда көлем индексінің формуласы мынадай түрде болады:

Осы формуланы Паашенің физикалық көлем индексі деп атайды.

Тауар айналымының жалпы индексінің сандық мәніне тауарлар бағасының өзгеруі қалай әсер ететінін анықтау үшін бағаның агрегаттық индексі есептеледі. Баға индексі – сапалық көрсеткіштің индексі. Бағаның жалпы индексін құру үшін индекс салмағы ретінде базалық немесе ағымдағы (есепті) мерзімдегі сатылған тауарлардың физикалық көлемі алынады, сондықтан бағаның жалпы индексін Ласпейрес немесе Пааше формуласымен есептеуге болады.

Пааше формуласы бойынша бағаның агрегаттық индексі былай анықталады:

Тәжірибе жүзінде қолдануға ыңғайлы болу үшін кестеде негізгі агрегаттық индекстер жинақталып берілген. Кестеге назар аударайық.

4. Орташа индекстер

Статистикада агрегаттық индекстермен қатар орташа индекстерді де қолданады. Әдетте орташа индекстерді агрегаттық индекстерді есептеуге қажетті мәліметтер жеткіліксіз болған жағдайда пайдаланады.

Орташа индекстер агрегаттық индекстерді түрлендіру нәтижесінде алынады. Олардың арифметикалық және гармониялық түрлері болады.

Агрегаттық индексті арифметикалық орташа индекске түрлендірудегі физикалық көлемнің агрегаттық индексі:

Шығарылған өнім көлемінің агрегаттық индексін де дәл осылай арифметикалық орташа индекске келтіруге болады:

Еңбек өнімділігінің агрегаттық

 

Гармониялық орташа индекстердің мазмұны мен есептелуін бағаның жалпы индексі негізінде көрсетуге болады. Гармониялық индексті есептеу формуласын бағаның агрегаттық индексін түрлендіру арқылы қорытып шығаруға болады. Ол үшін бағаның дара индексін қолданамыз:

Анықталған өрнекті бағаның агрегаттық индексі формуласының бөліміндегі      -дің орнына қоямыз:

 

Орташа шамалар динамикасын зерттегенде бір-бірімен байланысты мынадай индекстерді құрады:

 - өзгермелі құрамды индекс;

- тұрақты құрамды индекс;

- құрылымдық өзгерістер индексі.

 Өзгермелі құрамды индекс орташасы есептелетін көрсеткіш шамасына және құбылыс құрылымының өзгеруіне тәуелді болады. Бұл индексті көрсеткіштің ағымдағы мерзімдегі орташа деңгейін базалық мерзімдегі орташа деңгейге бөлу арқылы анықтайды. Орташа шаманың динамикасын жиынтықтың құрылымы тұрақты болғанда сипаттайтын индексті тұрақты құрамды индекс дейді. Тұрақты құрамды индексте индекс салмағы белгілі бір мерзім деңгейінде, әдетте ағымдағы мерзім деңгейінде белгіленеді. Құрылымдық өзгерістер индексі ағымдағы мерзімде базалық мерзіммен салыстырғанда тек жиынтық құрылымының немесе индекс салмағының өзгеруіне байланысты көрсеткіштің орташа деңгейі қалай өзгергенін білдіреді.

Индекстер факторлық талдауда кеңінен қолданылады.