Теория

№8.  Динамикалық қатарлар

 

1.    Динамикалық қатарлар туралы түсінік

Статистиканың негізгі міндеттерінің бірі – қоғамдық құбылыстар мен үдерістердің уақытқа байланысты өзгеруін зерттеу. Бұл міндет динамикалық қатарларды құру, оларды талдау арқылы жүзеге асырылады. Динамикалық қатар деп статистикалық көрсеткіштердің уақыт бойынша орналасқан мәндерін айтады. Динамикалық қатарлар екі элементтен тұрады: қатар деңгейі; уақыт көрсеткіші.

Құбылыстың шамасын, мөлшерін сипаттайтын көрсеткіштің белгілі бір уақыттағы сандық мәнін қатардың деңгейі дейді. Уақыт көрсеткіші арқылы күн, ай, тоқсан, жыл сияқты уақыт бірліктері анықталады. Динамикалық қатарларды кесте түрінде былай көрсетуге болады:

 

Динамикалық қатарлардың түрін мынадай белгілер бойынша анықтайды:

1. Қатар деңгейінің қандай шама арқылы өрнектелгеніне байланысты динамикалық қатарларды былай жіктейді:

v абсолютті шамалардың динамикалық қатарлары;

v қатысты шамалардың динамикалық қатарлары;

v орташа шамалардың динамикалық қатарлары.

2. Уақыт көрсеткіші бойынша динамикалық қатарлар екіге бөлінеді:

· мезеттік (мезгілдік)

· интервалды.

Мезеттік қатарда қатар деңгейі құбылысты белгілі бір уақыт мезетіне (мысалы, айдың, тоқсанның, жылдың басындағы мәліметтер) байланысты сипаттайды. Төменде берілген Қазақстан халқының саны туралы мәліметтер мезеттік динамикалық қатардың мысалы болады.

 

Интервалды динамикалық қатарда қатар деңгейі құбылысты белгілі бір уақыт аралығына (айлар, жылдар) байланысты көрсетеді.

3. Даталар немесе интервалдар аралығына байланысты динамикалық қатарлар толық және орта болып бөлінеді. Толық динамикалық қатарларда уақыт мезеті немесе уақыт аралығы бірдей интервалмен беріледі  Ал орта қатарларда бірдей интервал сақталмайды.

Динамикалық қатарлар мынадай талаптарға сай құрылуы қажет:

ü дамуды кезеңдерге бөлу, яғни зерттеретін құбылысты уақыт бойынша біртекті кезеңдерге бөлу. Мұндай бөлу әр кезең көрсеткішінің даму заңдылығын айқындауға мүмкіндік береді.

ü қатар деңгейлерінің салыстырмалы болуын қамтамасыз ету. Бұл талап бойынша қатар деңгейін анықтайтын көрсеткіштерді есептеу үшін бірдей әдіс, бірдей өлшем бірліктері, бірдей аумақтық шекаралар қолданылуы тиіс. Сол сияқты әр деңгейдегі бақылау объектлері де бірдей болуы қажет.

ü қатар деңгейлерінің хронологиялық тәртіппен жүйелі түрде анықтау, яғни уақыт интервалының шамасы зерттелетін құбылыстың даму қарқындылығына сай анықталуы керек.

2.    Динамикалық қатар көрсеткіштері

Құбылыстардың динамикасын зерттеп, талдау үшін динамикалық қатарлардың мынадай негізгі 4 көрсеткішін есептейді:

Ø абсолютті өсім;

Ø өсу қарқыны;

Ø өсім қарқыны;

Ø өсім қарқынының 1%-ның абсолютті мәні.

Бұл көрсеткіштерді есептеу динамикалық қатар деңгейлерінің бір-бірімен салыстыруға негізделген. Жоғарыда аталған динамика көрсеткіштерінің алғашқы үшеуін базалық және тізбекті әдіспен анықтайды. Салыстыру негізі базалық әдісті қолданғанда тұрақты, ал тізбекті әдісте өзгермелі болады. Суретке назар аударамыз.

Абсолютті өсім белгілі бір уақыт аралығында қатар деңгейлерінің қанша бірлікке өскенін немесе кемігенін көрсетеді. Бұл көрсеткішті базалық әдіс бойынша былай есептейді:

 

Базалық әдіспен есептелген абсолютті өсім қарастырып отырған деңгейдің базалық (бастапқы) деңгеймен салыстырғанда қалай өзгергенін көрсетеді.

Тізбекті әдіспен абсолютті өсімді мына формуламен анықтайды:

 

Өсу қарқыны қатар деңгейлерінің өзгеру қарқындылығын сипаттайды. Бұл көрсеткіш салыстырылатын деңгейдің базалық деңгейден неше есе артық екенін немесе салыстырылатын деңгей базалық деңгейдің неше пайызын құрайтынын көрсетеді. Өсу қарқыны коэффициент немесе пайызбен өлшенеді. Деңгейлерді салыстыру нәтижесін коэффициент түрінде анықтағанда өзгеру қарқындылығын өсу коэффициенті дейді.

     Өсу қарқынын (өсу коэффициетін) базалық және тізбекті әдіспен есептейді. Базалық өсу коэффициентін анықтау үшін ағымдағы мерзімдегі деңгейді базалық мерзім деңгейіне бөледі:

Өсу қарқынын базалық әдіспен былай анықтайды:

Тізбекті әдіспен өсу коэффициентін анықтау үшін ағымдағы мерзімдегі деңгейді алдыңғы мерзім деңгейіне бөледі:

 

Өсу қарқыны да осылай анықталады.

 

Өсім қарқыны деп абсолютті өсімнің базалық деңгейге немесе алдыңғы мерзім деңгейіне қатынасын айтады. Бұл көрсеткіш салыстырылатын деңгейдің базалық деңгеймен салыстырғанда неше пайызға өскенін немесе кемігенін білдіреді.

Өсім қарқынын базалық және тізбекті әдістермен былай анықтайды: Формулаға көңіл аударайық.

 

Өсім қарқынын есептейтін формулаларды түрлендіру арқылы өсу қарқыны мен өсім қарқынының арасындағы байланысты көрсететін мынадай формуланы қорытып шығаруға болады:

яғни, өсім қарқыны өсу қарқынынан 100 пайызды шегергеннен кейінгі қалдыққа тең.

Өсім қарқынының 1 пайызының абсолютті мәні тізбекті тәсілмен есептелген абсолютті өсімнің өсім қарқынына қатынасын көрсетеді:

Өсім қарқынының 1 пайызының абсолютті мәнін өсім қарқынын бағалау үшін қолданады. Бұл көрсеткіш өсім қарқынының 1 пайызына қандай абсолютті мән сәйкес келетінін білдіреді.

Математикалық түрлендірулер жасау арқылы бұл формуланы да өзгертіп, мынадай түрге келтіруге болады:

Динамикалық қатардың негізгі көрсеткіштерін есептеу формулалары қолдануға тиімді болу үшін жинақталып, кестеде көрсетілген. 

   

Динамикалық қатарлардың деңгейлері бойынша анықталатын көрсеткіштер уақытқа байланысты өзгеріп отырады. Сондықтан қоғамдық құбылыстар динамикасын толық талдау үшін қатардың негізгі көрсеткішетерімен қоса оның орташа көрсеткіштерін де анықтайды.

Динамикалық қатарлардың мынадай орташа көрсеткіштері болады:

ü қатарды орташа деңгейі

ü орташа абсолютті өсім

ü орташа өсу қарқыны

ü орташа өсім қарқыны

Динамикалық қатардың орташа деңгейін есептеу қатардың түріне байланысты болады. Толық интервалды қатардың орташа деңгейі жай арифметикалық орташа формуласымен есептелінеді.

Толық мезеттік қатардың орташа деңгейі хронологиялық орташа формуласымен анықталады.

Орта мезеттік қатарда қатар деңгейінде өзгеріс болған даталар дәл көрсетілсе, онда қатардың орташа деңгейі салмақталған арифметикалық орташа формуласымен анықталады.

 

Орташа абсолютті өсімді былай есептейді:

Яғни, абсолютті өсімдердің орташасын анықтау үшін тізбекті әдіспен есептелген абсолютті өсімдерді қосып, өсім санына (m) бөледі.

 

Орташа өсу қарқынын анықтағанда геометриялық орташа формуласы қолданылады:

Орташа өсім қарқынын есептеу үшін алдымен орташа өсу қарқынын анықтап алады, содан кейін одан 100 пайызды шегереді.

 

Динамикалық қатардың негізгі және орташа көрсеткіштері тәжірибелік және ғылыми жұмыстарда кеңінен қолданылады. Динамика көрсеткіштері зерттелетін құбылыстардың даму жылдамдығы мен қарқындылығын анықтауға мүмкіндік береді. Оларды қолдану динамикалық қатарларды талдаудың бірінші кезеңі болып саналады. Әлеуметтік-экономикалық көрсеткіштердің динамикалық қатарларын одан әрі тереңірек талдау үшін құбылыстардың даму заңдылығын, деңгейлер ауытқуларын айқындайтын күрделі әдістер қолданылады.